Data e horário: 3a feira 16/09 (10h30-11h30)
Local: a definir
Chair: a definir
Título: Conjuntos dominantes localizadores de densidade mínima na grade hexagonal infinita com altura limitada
Resumo: Na teoria dos grafos e em otimização combinatória, o conceito de conjunto dominante e suas variantes têm sido largamente investigados, sendo vasta a literatura a respeito. Um conjunto dominante num grafo, é um conjunto C de vértices tal que todo vértice do grafo não pertencente a C tem pelo menos um vizinho em C. Dizemos que C é um Conjunto Dominante Localizador (CDL), se para cada par de vértices distintos u e v não pertencentes a C, a vizinhança de u em C e a vizinhança de v em C são distintas.
O problema de encontrar um CDL mínimo é NP-difícil. Ele foi introduzido por Slater em 1975, motivado por aplicações em que o grafo modela uma rede (um ambiente) e sensores são usados para vigiar a presença de instrusos. Relativamente a este problema, nosso
interesse é considerar grades infinitas, e encontrar CDL's de densidade mínima. Focaremos aqui a grade hexagonal infinita com altura limitada k (conhecida por ter a estrutura de uma colméia).
Veremos como construir um grafo auxiliar para obter soluções ótimas periódicas para grades infinitas com altura até 6. Adicionalmente, veremos o uso de uma formulação linear inteira para obter soluções viáveis de boa qualidade para grades com alturas 7 e 8. Mostraremos
como combinar esses resultados, e obter soluções explícitas para qualquer k > 9. Veremos que tais soluções ou são ótimas ou estão a menos de 1% da solução ótima.
Data e horário: 5a feira 18/9 (10h30-11h30)
Local: a definir
Chair: a definir
Título: From Particles to Populations: Computational Methods for Controlling
Densities Across Scales
Resumo: The mathematical modeling and control of multi-agent systems is of
paramount importance across several areas, ranging from statistical physics to
economics, biology, and artificial intelligence. This talk explores computational and
variational approaches to density control problems that bridge microscopic particle
dynamics and macroscopic population behaviors. We examine recent advances in the
optimal control of Fokker-Planck equations, highlighting how these techniques enable
the steering of probability distributions through complex state spaces. The discussion
extends to mean field control and games, where strategic interactions between agents
lead to emergent collective behaviors that can be understood through the lens of non-
local equations. We will highlight further connections to optimal transport, Schrödinger
bridges, and global optimization. Throughout the talk, we illustrate these methods with
computational examples drawn from diverse applications, including crowd dynamics,
opinion formation, resource allocation, and robotic swarm control. We conclude by
discussing open challenges and promising research directions at the intersection of
control theory, statistical physics, and computational mathematics.
Data e horário: 6a feira 19/09 (10h30-11h30)
Local: a definir
Chair: a definir
Título: Learning Physics from Videos
Resumo: Sensing is a universal task in science and engineering. Downstream tasks from sensing include learning dynamical models, inferring full state estimates of a system (system identification), control decisions, and forecasting. These tasks are exceptionally challenging to achieve with limited sensors, noisy measurements, and corrupt or missing data. Existing techniques typically use current (static) sensor measurements to perform such tasks and require principled sensor placement or an abundance of randomly placed sensors. In contrast, we propose a SHallow REcurrent Decoder (SHRED) neural network structure which incorporates (i) a recurrent neural network (LSTM) to learn a latent representation of the temporal dynamics of the sensors, and (ii) a shallow decoder that learns a mapping between this latent representation and the high-dimensional state space. By explicitly accounting for the time-history, or trajectory, of the sensor measurements, SHRED enables accurate reconstructions with far fewer sensors, outperforms existing techniques when more measurements are available, and is agnostic towards sensor placement. In addition, a compressed representation of the high-dimensional state is directly obtained from sensor measurements, which provides an on-the-fly compression for modeling physical and engineering systems. Forecasting is also achieved from the sensor time-series data alone, producing an efficient paradigm for predicting temporal evolution with an exceptionally limited number of sensors. In the example cases explored, including turbulent flows, complex spatio-temporal dynamics can be characterized with exceedingly limited sensors that can be randomly placed with minimal loss of performance.
Data e horário: 3a feira 16/09 (11h30 - 12h30)
Local: a definir
Chair: a definir
Título: Avanços recentes em métodos de Lagrangiano aumentado para otimização não linear
Resumo: Os métodos de Lagrangiano Aumentado (LA) constituem uma classe importante e amplamente utilizada de métodos para resolver problemas de otimização não linear com restrições. O método clássico de LA usa uma sequência iterativa de subproblemas que são consideravelmente mais fáceis de resolver. Pela sua definição intrínseca, a análise de convergência do método de LA está diretamente relacionada ao estudo das chamadas condições sequenciais de otimalidade (SOC). Nos últimos anos, uma atenção especial tem sido dedicada à definição de SOCs mais fracas. Um dos métodos de LA mais destacados e estudados é conhecido como "Algencan". Este método tem excelentes propriedades teóricas e apresenta um comportamento numérico robusto. Nesta palestra, abordaremos os avanços dos últimos anos sobre os métodos de LA.
Data e horário: 3a feira 16/09 (11h30-12h30)
Local: a definir
Chair: a definir
Título: A Journey to PDFs Methods for Differential Equations with Uncertainties: Bridging Theory and Real-World Applications
Resumo: This talk invites non-specialists on a journey into the fascinating world of differential equations with uncertainty (DEwUs). While deterministic differential equations are powerful tools across science and engineering, they often overlook the unavoidable randomness present in real-world problems -such as noise in measurements, uncertain parameters, or imprecise initial data-. How should we rigorously formulate and solve such equations under uncertainty? We will explore various approaches to modeling randomness in differential equations and highlight why solving a DEwU requires more than just finding a solution. Since solutions are now stochastic processes, understanding their statistical behavior -like mean, variance, or even full probability distributions- is essential. In particular, we will focus on methods for computing the one-point probability density function (1-PDF), a key quantity for capturing the full uncertainty of a solution at a fixed point in time or space. The presentation will highlight how the suitability of each approach depends on the specific nature of the differential equation being studied. Real-world examples will illustrate how computing the 1-PDF can offer insights beyond classical deterministic analysis.
Data e horário: 5a feira 18/9 (11h30-12h30)
Local: a definir
Chair: a definir
Título: Incorporating behavioral change and risk perception in epidemiological models
Resumo: We examine how behavioral changes in vaccinated people who do not develop immunity influence the dynamics of a directly transmitted disease and key indices such as the basic reproductive number and vaccine effectiveness. We propose a model that considers a vaccine with three facets of failure: ``take'', ``degree'', and ``duration''. Additionally, the behavioral change of non-immune vaccinated individuals is modeled through a parameter that adjusts their contact rate based on compliance with mitigation measures.
Our results allow us to visualize the role of behavioral change in various factors influencing disease transmission dynamics. First, we demonstrate the existence of a backward bifurcation common in models for not fully effective vaccines. Second, we define a behavioral index threshold, which serves as a key indicator for determining whether the disease persists due to behavioral effects. Finally, our results highlight that both the behavioral index and the initial value of the infected population can play a decisive role in determining whether vaccine effectiveness reaches negative values.
Data e horário: 5a feira 18/9 (11h30-12h30)
Local: a definir
Chair: a definir
Título: Uso de redes complexas no estudo e diagnóstico automático de doenças neurológicas.
Resumo: Nesta palestra é apresentada uma compilação dos principais resultados publicados recentemente por mim e colaboradores no estudo de doenças neurológicas. Mais especificamente, na identificação e no diagnóstico da epilepsia e da doença de Alzheimer a partir de sinais de eletroencefalograma (EEG). Para a epilepsia, as análises realizadas mostraram que a metodologia baseada em redes complexas foi capaz não só de diferenciar pacientes sadios de pacientes doentes e identificar diversas crises epilépticas, mas também de distinguir os diferentes padrões (estágios) das crises, tais como o pré-ictal (alterações nos dados de EEG antes de uma crise) e ictal (alterações nos sinais de EEG durante uma crise). Para a doença de Alzheimer, os resultados obtidos se mostram eficientes na: i) diferenciação dos grupos de idosos sadios daqueles com a doença em seu estágio inicial e final; ii) identificação das regiões do cérebro mais afetadas pela doença em seu estágio avançado; e iii) comparação dos métodos computacionais mais utilizados na literatura no que diz respeito à acurácia da classificação dos indivíduos pertencentes a diferentes grupos e ao custo computacional despendido por tais métodos nessa classificação.