Ministrante: Eduardo Souza Cursi

Datas e horários: 18, 19 e 20 de setembro – 15:15h – terça-feira, quarta-feira e quinta-feira
Local: IMECC – Sala 121

Resumo: O Minicurso apresentará uma introdução às técnicas básicas de quantificação de incertezas. Apos um panorama geral dos métodos básicos, serão abordados alguns temas de interesse tanto para engenheiros como para matemáticos aplicados, tais, por exemplo: sistemas lineares, autovalores e autovetores de matrizes aleatórias; equações diferenciais com parametros aleatórios; otimização envolvendo incertezas. A apresentação será adaptada a um publico não especializado em probabilidades, mas dispondo de conhecimentos básicos na área. Da mesma maneira, as técnicas numéricas apresentadas serão adaptadas a um publico com formação básica em métodos numéricos.

Indicacão de público: Alunos em final de graduação e pós-graduação em Matemática Aplicada e Engenharia.

Pré-requisitos: Noções de Probabilidade e Estatística, Cálculo Numérico

Ministrante: Leandro Augusto Frata Fernandes

Datas e horários: 18, 19 e 20 de setembro – 15:15h – terça-feira, quarta-feira e quinta-feira
Local: IMECC – Sala 321

Resumo: Álgebra Geométrica é uma área da Matemática Aplicada que busca representações para conceitos geométricos. Reconhecida pela comunidade dos físicos como ferramenta de grande importância, vem ganhando espaço em outras áreas, como Engenharia, Computação Vistual e Robótica. Podemos dizer que, até 1844, a Álgebra Geométrica não tinha ainda se desenvolvido. Mas naquele ano, Hermann Günter Grassmann introduziu o tema, mostrando que seu sistema algébrico poderia ser aplicado em diferentes contextos: espaços Euclidianos, espaços afins e espaços projetivos. Alguns anos depois, em 1878, William Kingdom Clifford juntou as ideias de Grassmann com os quatérnios de Josiah William Hamilton, definindo um novo tipo de produto, o produto geométrico, conceito fundamental em Álgebra Geométrica. A beleza e o poder da Álgebra Geométrica estão relacionados à sua capacidade de unificação, simplificação e generalização de vários objetos da matemática que envolvem conceitos geométricos. Por exemplo, vetores, números complexos, quatérnios, tensores e formas diferenciais podem todos ser vistos de maneira integrada dentro da Álgebra Geométrica. Pode servir, também, como uma linguagem única para físicos, engenheiros e cientistas da computação, facilitando a definição e a compreensão de problemas que aparecem nessas áreas.

    Este minicurso é produto do envolvimento dos autores com o uso prático da Álgebra Geométrica em pesquisas realizadas na Universidade Federal Fluminense (UFF), na Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) e na Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). O estudo da Álgebra Geométrica motivou a criação de cursos introdutórios ministrados nessas universidades e de tutoriais apresentados no SIBGRAPI 2009 – Conference on Graphics, Patterns and Images, no Programa de Verão de 2010 do Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e, mais recentemente, a escrita do livro "Álgebra Geométrica e Aplicações"  (http://www.ic.uff.br/algebrageometrica) sobre o qual este minicurso foi preparado.

   Nossa intenção é apresentar  o assunto de modo acessível para  aqueles que nunca tiveram contato com o tema, exigindo apenas conhecimentos básicos de Álgebra Linear e destacando que a Álgebra Geométrica pode ser uma nova maneira de se compreender vários conceitos geométricos e resolver problemas associados aos mesmos.

Indicação de público: alunos de final de graduação e de pós-graduação em Ciência da Computação, Matemática e Engenharia.

Pré-requisito: Álgebra Linear.

Ministrante: Fernando Brenha Ribeiro. Co-autor: Eder Cassola Molina.

Datas e horários: 18, 19 e 20 de setembro – 15:15h – terça-feira, quarta-feira e quinta-feira
Local: IMECC (anexo) - sala L003

Resumo:

1a aula: apresentação muito breve, com a duração de uma hora, sobre variáveis aleatórias e funções de variáveis aleatórias, seguida de uma apresentação sobre a geração de números aleatórios. O material a ser discutido corresponde os capítulos de 1 a 4 do livro “Uma introdução ao Método de Monte Carlo”.
2ª aula: integração pelo método de Monte Carlo. A aula será essencialmente prática com a discussão de dois ou três exemplos. O material a ser discutido corresponde ao capítulo 5 do livro “Uma introdução ao Método de Monte Carlo”.
3ª aula: solução de problemas lineares. A aula será essencialmente prática com a discussão de dois ou três exemplos. O material a ser discutido corresponde ao  capítulo 6 do livro “Uma introdução ao Método de Monte Carlo”.
 
Indicação de público: Alunos dos dois últimos anos dos cursos de graduação e alunos iniciando a pós-graduação em ciências exatas e engenharia. Alunos de economia e administração podem ser considerados, mas, provavelmente considerarão o curso pobre em exemplos da sua área de interesse.
 
Pré-requisitos: Uma vez que o tempo disponível é relativamente curto, seria conveniente que os alunos já tivessem tido contato com a teoria da probabilidade, em nível de graduação, de forma que a leitura dos três primeiros capítulos do livro  “Uma introdução ao método de Monte Carlo” seja uma revisão e não um primeiro contato com o tema. Se possível seria conveniente pedir aos alunos inscritos que lessem esse material antes do início do minicurso.

Responsável: Cybele Tavares Maia Vinagre (UFF). Co-autora/apresentadora: Renata Del-Vecchio (UFF). Co-autora: Nair Abreu (UFRJ).

Datas e horários: 19, 20 e 21 de setembro – 9:15h – quarta-feira, quinta-feira e sexta-feira.
Local: IMECC – Sala 221

Resumo: Pode-se dizer que a Teoria Espectral de Grafos busca utilizar os métodos e técnicas da Álgebra Linear para tratar de problemas do escopo da Teoria Algébrica dos Grafos. Neste minicurso, apresentamos conceitos, métodos e técnicas da Teoria Espectral de Grafos e mostramos sua utilização na modelagem de problemas de diversas áreas do conhecimento. Para analisar propriedades de grafos através de suas representações matriciais, estudamos cinco matrizes e seus respectivos espectros. Começamos com a matriz de adjacência de um grafo, a mais conhecida e investigada, com vasta bibliografia. Em seguida, apresentamos a matriz de incidência e sua relação com o grafo-linha do grafo. Depois estudamos a matriz laplaciana e mostramos algumas aplicações importantes de um de seus autovalores. Finalmente, apresentamos as matrizes distância e laplaciana sem sinal, que, recentemente, vêm despertando fortemente o interesse dos pesquisadores da área. No início do minicurso, apresentaremos as noções básicas da Teoria de  Grafos necessárias ao entendimento do que será tratado a seguir.

Indicação de público: O minicurso é de nível introdutório e acreditamos ser de interesse para alunos no final da graduação, de iniciação científica e mestrado, dos cursos de Matemática,Ciência da Computação e Engenharias.

Pré-requisitos: Conhecimentos básicos de Álgebra Linear,  incluindo diagonalização de matrizes simétricas.

Ministrante: Thiago Gamboa Ritto. Co-autor: Daniel Alves Castelo.

Datas e horários: 19, 20 e 21 de setembro – 9:15h – quarta-feira, quinta-feira e sexta-feira
Local: IMECC – Sala 121

Resumo: Esse curso tem como objetivo apresentar os conceitos de quantificação de incertezas e identificação em modelos computacionais. Incertezas são inerentes ao processo de construção de modelos e abordagens que permitam sua caracterização, descrição e minimização são de grande interesse. O curso começa com uma introdução sobre a teoria da probabilidade, e simulações de números aleatórios são realizadas no MATLAB. Em seguida, os conceitos de modelagem e solver estocástico são introduzidos e o método de Monte Carlo é apresentado. Na segunda parte do curso é feita uma introdução sobre identificação e sobre estimação de parâmetros. E, por fim, técnicas de minimização, análise de sensibilidade e a estratégia de Bayes são discutidos. As aplicações são as mais variadas tais como: dinâmica estrutural, mecânica dos fluidos, metrologia, mercado financeiro, etc.

Indicação de público:  alunos de graduação e pós-graduação de Engenharia.

Pré-requisitos: Cálculo e Álgebra Linear.

Ministrante: Renato Portugal

Datas e horários: 19, 20 e 21 de setembro – 9:15h – quarta-feira, quinta-feira e sexta-feira
Local: IMECC – Sala 321

Resumo: A Computação Quântica é uma área interdisciplinar envolvendo as áreas de Ciência da Computação, Física Quântica e Matemática Aplicada. Ela desperta grande interesse, pois o uso de recursos quânticos permite a elaboração de novos algoritmos exponencialmente mais rápidos quando comparados com seus equivalentes clássicos. Atualmente, computadores quânticos com cerca de 50 qubits já estão disponíveis superando em certas simulações a capacidade dos supercomputadores mais rápidos. O objetivo deste curso é apresentar uma visão geral da área desde os fundamentos até suas aplicações. Descrevemos as porta lógicas quânticas, paralelismo quântico e emaranhamento. Damos uma noção geral dos principais algoritmos e abordamos tópicos de interesse atual.

Indicação de público: Alunos em final de graduação e pós-graduação de Ciência da Computação, Engenharias, Física, Matemática.

Pré-requisito:  Álgebra Linear.

Ministrante: José Plínio

Datas e horários: 18, 19 e 20 de setembro – 15:15h – terça-feira, quarta-feira e quinta-feira.
Local: IMECC – Sala 224

Resumo: Neste mini curso pretendemos apresentar os conceitos básicos de Combinatória que deveriam ser vistos no colegial mas que, infelizmente, não são dados de forma adequada. Fazendo uso apenas dos Princípios Aditivo e Multiplicativo, vamos discutir todos os resultados básicos que constam do programa do segundo grau. Mostraremos, também, uma ferramenta não vista naquele programa e que pode ajudar na solução de muitos dos problemas básicos de combinatória. Faremos uso, como um roteiro, dos primeiros capítulos do livro Introdução à Análise Combinatória publicado pela Editora Ciência Moderna que escrevi em colaboração com duas colegas de departamento.   

Indicação de público: O minicurso é direcionado para professores do Ensino Médio, mas outros profissionais de ensino de Matemática também são bem-vindos.

Pré-requisitos: Não há.

Ministrante: Humberto Bortolossi. Coautora: Lhaylla dos Santos Crissaff

Datas e horários: 19, 20 e 21 de setembro – 9:15h – quarta-feira, quinta-feira e sexta-feira
Local: IMECC – sala 224

Resumo: Nesta oficina, realizaremos as atividades propostas pelo projeto “Livro Aberto de Matemática” (http://umlivroaberto.com) para a Habilidade EM13MT01 (Vistas Ortogonais e Representações em Perspectiva) da última versão da Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Com o uso de recursos concretos e digitais, todo o material é organizado de forma a levar o aluno a compreender como representações 2D de objetos 3D obtidas por projeções emperspectiva e paralelas fornecem modelos matemáticos que auxiliam na compreensão de como vemos, comunicamos e interagimos com o mundo. Além do conteúdo matemático e suas aplicações, a abordagem dá destaque para os aspectos neurocientíficos de como a mente humana interpreta essas representações e dos erros comuns cometidos pelos alunos neste assunto.

Indicação de público: professores de Matemática, Ciências e Artes do Ensino Fundamental II e do Ensino Médio; alunos dos cursos de licenciatura em Matemática e Pedagogia.

Pré-requisitos: não há.

Download de material: Atividades | Notas